Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \div \frac{3 x^{2} - 147}{x^{2} - 49}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 10 x + 24$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 6, - 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + x - 42$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $1$ .

$- 6, 7$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} - 11 x + 28$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $28$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 7, - 4$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $x - 4$ de $(x - 6) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 6.1.2

Fatore $x - 4$ de $(x - 7) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 6.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $x + 7$ de $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{x - 6}{x - 6}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 7

Cancele o fator comum.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$1 \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 9.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} - 147}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 147$ .

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Etapa 10.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2}) - 147}$

Etapa 10.1.2

Fatore $3$ de $- 147$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 49}$

Etapa 10.1.3

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 49$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 49)}$

Etapa 10.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 7^{2})}$

Etapa 10.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Etapa 11

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 11.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Etapa 11.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 11.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Etapa 11.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$