Álgebra Exemplos

$13 e^{x^{2} + 3} = 39$

Etapa 1

Divida cada termo em $13 e^{x^{2} + 3} = 39$ por $13$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $13 e^{x^{2} + 3} = 39$ por $13$ .

$\frac{13 e^{x^{2} + 3}}{13} = \frac{39}{13}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 e^{x^{2} + 3}}{13} = \frac{39}{13}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{x^{2} + 3}$ por $1$ .

$e^{x^{2} + 3} = \frac{39}{13}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $39$ por $13$ .

$e^{x^{2} + 3} = 3$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x^{2} + 3}) = \ln (3)$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{x^{2} + 3})$ movendo $x^{2} + 3$ para fora do logaritmo.

$(x^{2} + 3) \ln (e) = \ln (3)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(x^{2} + 3) \cdot 1 = \ln (3)$

Etapa 3.3

Multiplique $x^{2} + 3$ por $1$ .

$x^{2} + 3 = \ln (3)$

Etapa 4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = \ln (3) - 3$

Etapa 5

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\ln (3) - 3}$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{\ln (3) - 3}$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}, - \sqrt{\ln (3) - 3}$