Álgebra Exemplos

$3 x^{- \frac{3}{2}} + 40 = 121$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $40$ dos dois lados da equação.

$3 x^{- \frac{3}{2}} = 121 - 40$

Etapa 1.2

Subtraia $40$ de $121$ .

$3 x^{- \frac{3}{2}} = 81$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $- \frac{2}{3}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(3 x^{- \frac{3}{2}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique ${(3 x^{- \frac{3}{2}})}^{- \frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

${(\frac{3}{x^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.3

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{{(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.5.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.5.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.5.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.1.1.5.2

Simplifique.

$\frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados da equação por $3^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{\frac{2}{3}} \frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $3^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{2}{3}} \frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Combine $3^{\frac{2}{3}}$ e $\frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$ .

$x = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{81^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{81^{\frac{2}{3}}}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{1}$