Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{8}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2} - 1}$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Etapa 1.4

Subtraia $2 \sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Etapa 2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ por $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ por $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{(2 \sqrt{2} - 1) (2 \sqrt{2} + 1)}$

Etapa 5

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 1}$

Etapa 6

Simplifique.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{7}$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Etapa 8

Multiplique $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 8.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Etapa 9

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 10.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Etapa 10.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{7}$

Etapa 10.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Etapa 10.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.1.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Etapa 10.1.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{7}$

Etapa 10.1.5

Avalie o expoente.

$- \frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2}}{7}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Forma decimal:

$- 0.77345908 \dots$