Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2 + 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{2 + 5 i}$ pelo conjugado de $2 + 5 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{1}{2 + 5 i} \cdot \frac{2 - 5 i}{2 - 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine.

$\frac{1 (2 - 5 i)}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2 - 5 i$ por $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Expanda $(2 + 5 i) (2 - 5 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 - 5 i}{2 (2 - 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.2.4

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i^{1})} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{1 + 1}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.2.9

Some $- 10 i$ e $10 i$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 0 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.2.10

Some $4$ e $0$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 \cdot - 1} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.3.2

Multiplique $- 25$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 25} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.2.3.4

Some $4$ e $25$ .

$\frac{2 - 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.3

Divida a fração $\frac{2 - 5 i}{29}$ em duas frações.

$\frac{2}{29} + \frac{- 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Etapa 1.5

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{4 + 3 i}{3 - i}$ pelo conjugado de $3 - i$ para tornar o denominador real.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{4 + 3 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i})$

Etapa 1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Combine.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{(4 + 3 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Expanda $(4 + 3 i) (3 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 (3 + i) + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2.2.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2.2.1.3

Multiplique $3 i i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.2.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2.2.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2.2.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2.2.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2.2.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2.2.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i - 3}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2.2.2

Subtraia $3$ de $12$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 4 i + 9 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.2.2.3

Some $4 i$ e $9 i$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Etapa 1.6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Expanda $(3 - i) (3 + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Etapa 1.6.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Etapa 1.6.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Etapa 1.6.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Etapa 1.6.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Etapa 1.6.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Etapa 1.6.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 1.6.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 1.6.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Etapa 1.6.3.2.7

Subtraia $3 i$ de $3 i$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Etapa 1.6.3.2.8

Some $9$ e $0$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - i^{2}}$

Etapa 1.6.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - - 1}$

Etapa 1.6.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 1}$

Etapa 1.6.3.4

Some $9$ e $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{10}$

Etapa 1.7

Divida a fração $\frac{9 + 13 i}{10}$ em duas frações.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{9}{10} + \frac{13 i}{10})$

Etapa 1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9}{10} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{29}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{9}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{29}{29}$ .

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $290$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2}{29}$ por $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 4.2

Multiplique $29$ por $10$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{9}{10}$ por $\frac{29}{29}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{10 \cdot 29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 4.4

Multiplique $10$ por $29$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 10 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $10$ .

$\frac{20 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 6.2

Multiplique $- 9$ por $29$ .

$\frac{20 - 261}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 6.3

Subtraia $261$ de $20$ .

$\frac{- 241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 8

Para escrever $- \frac{5 i}{29}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10}$

Etapa 9

Para escrever $- \frac{13 i}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{29}{29}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Etapa 10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $290$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{5 i}{29}$ por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Etapa 10.2

Multiplique $29$ por $10$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{13 i}{10}$ por $\frac{29}{29}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{10 \cdot 29}$

Etapa 10.4

Multiplique $10$ por $29$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{290}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{241}{290} + \frac{- 427 i}{290}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{241}{290} - \frac{427 i}{290}$