Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{h}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}{h}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}{h}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}{h}$

Etapa 1.2.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}{h}$

Etapa 1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}{h}$

Etapa 1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}{h}$

Etapa 1.2.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

Etapa 1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

Etapa 1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Etapa 1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

Etapa 1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}}}{h}$

Etapa 1.2.6.5

Simplifique.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3.2.2

Eleve $\sqrt{x + h}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3.2.3

Eleve $\sqrt{x + h}$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{2}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3.2.6

Reescreva ${\sqrt{x + h}}^{2}$ como $x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{1}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.3.2.6.5

Simplifique.

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{x + h} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.4

Para escrever $\frac{\sqrt{x + h}}{x + h}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

Etapa 1.5

Para escrever $- \frac{\sqrt{x}}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Etapa 1.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + h) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x + h}}{x + h}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x}{(x + h) x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{x}$ por $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x}{(x + h) x} - \frac{\sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.6.3

Reordene os fatores de $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x}{x (x + h)} - \frac{\sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x - \sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - \sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.4

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.1

Mova $x$ .

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.4.2

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{1 + \frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{2 + 1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.4.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.5

Reescreva ${(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.5.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de ${(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.5.1.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.5.1.1.1

Reordene $x$ e $h$ .

$\frac{\frac{{(h + x)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.5.1.1.2

Reordene ${(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ e $x$ .

$\frac{\frac{x {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.5.1.1.3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.5.1.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{3}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.5.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) - h x^{\frac{1}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.5.1.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- h x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.5.1.5

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.5.1.6

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} - h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.5.2

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{1} - h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.8.5.3

Simplifique.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h)}{x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.9

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x (x + h) x^{- \frac{1}{2}}}}{h}$

Etapa 1.10

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2}} x (x + h)}}{h}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (x + h)}}{h}$

Etapa 1.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2} + 1} (x + h)}}{h}$

Etapa 1.10.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (x + h)}}{h}$

Etapa 1.10.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (x + h)}}{h}$

Etapa 1.10.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)}}{h}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$

Etapa 4

Reordene os fatores em $\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$