Álgebra Exemplos

$\log_{32} (x) > \frac{1}{5}$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma igualdade.

$\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$

Etapa 2

Resolva a equação.

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Etapa 2.1

Reescreva $\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$32^{\frac{1}{5}} = x$

Etapa 2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $x = 32^{\frac{1}{5}}$ .

$x = 32^{\frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $32^{\frac{1}{5}}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.1.1

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 2.2.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Etapa 2.2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 2^{1}$

Etapa 2.2.2.3

Avalie o expoente.

$x = 2$

Etapa 3

Encontre o domínio de $\log_{32} (x) - \frac{1}{5}$ .

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Etapa 3.1

Defina o argumento em $\log_{32} (x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 3.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(0, \infty)$

Etapa 4

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x > 2$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > 2$

Notação de intervalo:

$(2, \infty)$

Etapa 6