Álgebra Exemplos

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$

Etapa 1

Defina $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$ como igual a $0$ .

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Etapa 2.2

Defina $x^{2} - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x^{2} - 1$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $x^{2} - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1$

Etapa 2.2.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 2.2.2.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 2.2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 2.2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 2.2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 2.3

Defina $9 x^{2} + 16 x + 21$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $9 x^{2} + 16 x + 21$ como igual a $0$ .

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.3.2.2

Substitua os valores $a = 9$ , $b = 16$ e $c = 21$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 21)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.2.3.1.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 9 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 21$ .

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Etapa 2.3.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 36 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2.3.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $21$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 756}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2.3.1.3

Subtraia $756$ de $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 500}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2.3.1.4

Reescreva $- 500$ como $- 1 (500)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 500}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (500)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2.3.1.7

Reescreva $500$ como $10^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 2.3.2.3.1.7.1

Fatore $100$ de $500$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2.3.1.7.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (10 \sqrt{5})}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2.3.1.9

Mova $10$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2.3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$

Etapa 2.3.2.3.3

Simplifique $\frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 5 i \sqrt{5}}{9}$

Etapa 2.3.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 1, - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Etapa 3