Álgebra Exemplos

$f (x) = {(x + 4)}^{2} (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x + 4) + 4 (x + 4)) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 x + 16) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.4

Expanda $(x^{2} + 8 x + 16) (x + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.5.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.5.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.5.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.3.1

Mova $x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.5.1.4

Multiplique $2$ por $8$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.5.1.5

Multiplique $16$ por $2$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x + 16 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Some $2 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 16 x + 16 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.5.2.2

Some $16 x$ e $16 x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 1.1.5.2.3

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) ((x - 2) (x - 2))$

Etapa 1.1.6

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Etapa 1.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Etapa 1.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.1.7.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 1.1.7.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Etapa 1.1.7.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 4 x + 4)$

Etapa 1.1.8

Expanda $(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 4 x + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x \cdot 4 + 32 x^{2} + 32 (- 4 x) + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.1

Combine os termos opostos em $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x \cdot 4 + 32 x^{2} + 32 (- 4 x) + 32 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.1.1

Reorganize os fatores nos termos $32 x \cdot 4$ e $32 (- 4 x)$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 4 \cdot 32 x + 32 x^{2} - 4 \cdot 32 x + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.1.2

Subtraia $4 \cdot 32 x$ de $4 \cdot 32 x$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 0 + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.1.3

Some $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.2.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.1.2

Some $3$ e $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{5} - 4 x^{3} x + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.2.3.1

Mova $x$ .

$x^{5} - 4 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.3.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.2.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.3.3

Some $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.4

Mova $4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.2.5.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 (x^{2} x^{2}) + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2 + 2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.5.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.2.7.1

Mova $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.2.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.7.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.8

Multiplique $10$ por $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.9

Multiplique $4$ por $10$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.10

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.2.10.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 (x^{2} x) + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.10.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.2.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 (x^{2} x^{1}) + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{2 + 1} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.10.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 x \cdot x + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.12

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.2.12.1

Mova $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 (x \cdot x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 x^{2} + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.13

Multiplique $32$ por $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 1.1.9.2.14

Multiplique $32$ por $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Etapa 1.1.9.3

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.9.3.1

Some $- 4 x^{4}$ e $10 x^{4}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} + 4 x^{3} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Etapa 1.1.9.3.2

Subtraia $40 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 36 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Etapa 1.1.9.3.3

Some $- 36 x^{3}$ e $32 x^{3}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} + 40 x^{2} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Etapa 1.1.9.3.4

Subtraia $128 x^{2}$ de $40 x^{2}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} - 88 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Etapa 1.1.9.3.5

Some $- 88 x^{2}$ e $32 x^{2}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} - 56 x^{2} + 128$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$5$

Etapa 2

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva ${(x + 4)}^{2}$ como $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.2

Expanda $(x + 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x + 4) + 4 (x + 4)) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 x + 16) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.3.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x + 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.4

Expanda $(x^{2} + 8 x + 16) (x + 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.5.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.5.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot 2 + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.5.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$(x^{3} + 2 \cdot x^{2} + 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.5.1.3.1

Mova $x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.5.1.4

Multiplique $2$ por $8$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x + 16 x + 16 \cdot 2) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.5.1.5

Multiplique $16$ por $2$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} + 8 x^{2} + 16 x + 16 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.5.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1.5.2.1

Some $2 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 16 x + 16 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.5.2.2

Some $16 x$ e $16 x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) {(x - 2)}^{2}$

Etapa 3.1.5.2.3

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) ((x - 2) (x - 2))$

Etapa 3.1.6

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x (x - 2) - 2 (x - 2))$

Etapa 3.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2))$

Etapa 3.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 3.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 3.1.7.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2)$

Etapa 3.1.7.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4)$

Etapa 3.1.7.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 4 x + 4)$

Etapa 3.1.8

Expanda $(x^{3} + 10 x^{2} + 32 x + 32) (x^{2} - 4 x + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x \cdot 4 + 32 x^{2} + 32 (- 4 x) + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1.9.1

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Etapa 3.1.9.1.1

Reorganize os fatores nos termos $32 x \cdot 4$ e $32 (- 4 x)$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 4 \cdot 32 x + 32 x^{2} - 4 \cdot 32 x + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.1.2

Subtraia $4 \cdot 32 x$ de $4 \cdot 32 x$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 0 + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.1.3

Some $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2}$ e $0$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.9.2.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.9.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 2} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.1.2

Some $3$ e $2$ .

$x^{5} + x^{3} (- 4 x) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{5} - 4 x^{3} x + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.9.2.3.1

Mova $x$ .

$x^{5} - 4 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.3.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 3.1.9.2.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.3.3

Some $1$ e $3$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.4

Mova $4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 \cdot x^{3} + 10 x^{2} x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.2.5.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 (x^{2} x^{2}) + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{2 + 2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.5.3

Some $2$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.2.7.1

Mova $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.9.2.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.7.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} + 10 \cdot - 4 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.8

Multiplique $10$ por $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.9

Multiplique $4$ por $10$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x \cdot x^{2} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.10

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.2.10.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 (x^{2} x) + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.10.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.2.10.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 (x^{2} x^{1}) + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{2 + 1} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.10.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 x (- 4 x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 x \cdot x + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.12

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.2.12.1

Mova $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 (x \cdot x) + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} + 32 \cdot - 4 x^{2} + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.13

Multiplique $32$ por $- 4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 32 \cdot 4$

Etapa 3.1.9.2.14

Multiplique $32$ por $4$ .

$x^{5} - 4 x^{4} + 4 x^{3} + 10 x^{4} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Etapa 3.1.9.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1.9.3.1

Some $- 4 x^{4}$ e $10 x^{4}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} + 4 x^{3} - 40 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Etapa 3.1.9.3.2

Subtraia $40 x^{3}$ de $4 x^{3}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 36 x^{3} + 40 x^{2} + 32 x^{3} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Etapa 3.1.9.3.3

Some $- 36 x^{3}$ e $32 x^{3}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} + 40 x^{2} - 128 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Etapa 3.1.9.3.4

Subtraia $128 x^{2}$ de $40 x^{2}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} - 88 x^{2} + 32 x^{2} + 128$

Etapa 3.1.9.3.5

Some $- 88 x^{2}$ e $32 x^{2}$ .

$x^{5} + 6 x^{4} - 4 x^{3} - 56 x^{2} + 128$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$x^{5}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$1$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

Etapa 7