Álgebra Exemplos

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$

Etapa 1

Substitua $<$ por $=$ em $| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$ .

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | = 14$

Etapa 2

Subtraia $| 2 x - 5 |$ dos dois lados da equação.

$| 5 - 2 x | = 14 - | 2 x - 5 |$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$5 - 2 x = \pm (14 - | 2 x - 5 |)$

Etapa 4

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$

$5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$

Etapa 5

Resolva $5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $| 2 x - 5 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva a equação como $14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$ .

$14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| 2 x - 5 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$- | 2 x - 5 | = 5 - 2 x - 14$

Etapa 5.1.2.2

Subtraia $14$ de $5$ .

$- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$

Etapa 5.1.3

Divida cada termo em $- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Divida cada termo em $- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 5 |}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| 2 x - 5 |}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.2.2

Divida $| 2 x - 5 |$ por $1$ .

$| 2 x - 5 | = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| 2 x - 5 | = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$| 2 x - 5 | = - (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = 2 x + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.4

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = 2 x + 9$

Etapa 5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (2 x + 9)$

Etapa 5.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$2 x - 5 = 2 x + 9$

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

Etapa 5.4

Resolva $2 x - 5 = 2 x + 9$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 5 - 2 x = 9$

Etapa 5.4.1.2

Combine os termos opostos em $2 x - 5 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 5 = 9$

Etapa 5.4.1.2.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$- 5 = 9$

Etapa 5.4.2

Como $- 5 \neq 9$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 5.5

Resolva $2 x - 5 = - (2 x + 9)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique $- (2 x + 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Reescreva.

$2 x - 5 = 0 + 0 - (2 x + 9)$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

Etapa 5.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 5 = - (2 x) - 1 \cdot 9$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x - 5 = - 2 x - 1 \cdot 9$

Etapa 5.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$2 x - 5 = - 2 x - 9$

Etapa 5.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 5 + 2 x = - 9$

Etapa 5.5.2.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$4 x - 5 = - 9$

Etapa 5.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x = - 9 + 5$

Etapa 5.5.3.2

Some $- 9$ e $5$ .

$4 x = - 4$

Etapa 5.5.4

Divida cada termo em $4 x = - 4$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Divida cada termo em $4 x = - 4$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Etapa 5.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Etapa 5.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Etapa 5.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.3.1

Divida $- 4$ por $4$ .

$x = - 1$

Etapa 5.6

Consolide as soluções.

$x = - 1$

Etapa 6

Resolva $5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| 2 x - 5 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$ .

$- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$

Etapa 6.1.2

Simplifique $- (14 - | 2 x - 5 |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$- 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Etapa 6.1.2.3

Multiplique $- - | 2 x - 5 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 14 + 1 | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Etapa 6.1.2.3.2

Multiplique $| 2 x - 5 |$ por $1$ .

$- 14 + | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Etapa 6.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| 2 x - 5 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Some $14$ aos dois lados da equação.

$| 2 x - 5 | = 5 - 2 x + 14$

Etapa 6.1.3.2

Some $5$ e $14$ .

$| 2 x - 5 | = - 2 x + 19$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (- 2 x + 19)$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$2 x - 5 = - 2 x + 19$

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

Etapa 6.4

Resolva $2 x - 5 = - 2 x + 19$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$2 x - 5 + 2 x = 19$

Etapa 6.4.1.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$4 x - 5 = 19$

Etapa 6.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x = 19 + 5$

Etapa 6.4.2.2

Some $19$ e $5$ .

$4 x = 24$

Etapa 6.4.3

Divida cada termo em $4 x = 24$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Divida cada termo em $4 x = 24$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

Etapa 6.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

Etapa 6.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{24}{4}$

Etapa 6.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.3.1

Divida $24$ por $4$ .

$x = 6$

Etapa 6.5

Resolva $2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique $- (- 2 x + 19)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Reescreva.

$2 x - 5 = 0 + 0 - (- 2 x + 19)$

Etapa 6.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

Etapa 6.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x - 5 = - (- 2 x) - 1 \cdot 19$

Etapa 6.5.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$2 x - 5 = 2 x - 1 \cdot 19$

Etapa 6.5.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $19$ .

$2 x - 5 = 2 x - 19$

Etapa 6.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$2 x - 5 - 2 x = - 19$

Etapa 6.5.2.2

Combine os termos opostos em $2 x - 5 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.2.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$0 - 5 = - 19$

Etapa 6.5.2.2.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$- 5 = - 19$

Etapa 6.5.3

Como $- 5 \neq - 19$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 6.6

Consolide as soluções.

$x = 6$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = - 1, 6$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$| 2 (- 4) - 5 | + | 5 - 2 \cdot - 4 | < 14$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $26$ não é menor do que o lado direito $14$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$| 2 (0) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 0 | < 14$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $10$ é menor do que o lado direito $14$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$| 2 (8) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 8 | < 14$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $22$ não é menor do que o lado direito $14$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Falso

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 1 < x < 6$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 1 < x < 6$

Notação de intervalo:

$(- 1, 6)$

Etapa 12