Álgebra Exemplos

$x^{2} - 6 x < - 9$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} - 6 x = - 9$

Etapa 2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 3$

$x > 3$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} - 6 \cdot 0 < - 9$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $0$ não é menor do que o lado direito $- 9$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

${(6)}^{2} - 6 \cdot 6 < - 9$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $0$ não é menor do que o lado direito $- 9$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

$x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

Etapa 8

Como não há números que se enquadram no intervalo, essa desigualdade não tem solução.

Nenhuma solução