Álgebra Exemplos

${(4 x^{3})}^{a} = 16 x^{6}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({(4 x^{3})}^{a}) = \ln (16 x^{6})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda $\ln ({(4 x^{3})}^{a})$ movendo $a$ para fora do logaritmo.

$a \ln (4 x^{3}) = \ln (16 x^{6})$

Etapa 2.2

Reescreva $\ln (4 x^{3})$ como $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$a (\ln (4) + \ln (x^{3})) = \ln (16 x^{6})$

Etapa 2.3

Expanda $\ln (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Simplifique $a (\ln (4) + 3 \ln (x))$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a \ln (4) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) - \ln (16 x^{6}) = 0$

Etapa 5

Some $\ln (16 x^{6})$ aos dois lados da equação.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Etapa 6

Fatore $a$ de $a \ln (4) + 3 a \ln (x)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $a$ de $a \ln (4)$ .

$a (\ln (4)) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Etapa 6.2

Fatore $a$ de $3 a \ln (x)$ .

$a (\ln (4)) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Etapa 6.3

Fatore $a$ de $a (\ln (4)) + a (3 \ln (x))$ .

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Etapa 7

Divida cada termo em $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ por $\ln (4) + 3 \ln (x)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ por $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$