Álgebra Exemplos

$y = x^{2} + 2$ $x + y = 4$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x^{2} + 2$ em cada equação.

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Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x + y = 4$ por $x^{2} + 2$ .

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Remova os parênteses.

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 2

Resolva $x$ em $x + x^{2} + 2 = 4$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x + x^{2} + 2 - 4 = 0$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ de $2$ .

$x + x^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$u + u^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 2.3.2

Fatore $u + u^{2} - 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 2.3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

$(u - 1) (u + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x - 1) (x + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

$(x - 1) (x + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 2.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

$y = x^{2} + 2$

$x = 1$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 2.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

$y = x^{2} + 2$

$x = - 2$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 2$

$y = x^{2} + 2$

$x = 1, - 2$

$y = x^{2} + 2$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1$ em cada equação.

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} + 2$ por $1$ .

$y = {(1)}^{2} + 2$

$x = 1$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(1)}^{2} + 2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 1 + 2$

$x = 1$

Etapa 3.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 2$ em cada equação.

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Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{2} + 2$ por $- 2$ .

$y = {(- 2)}^{2} + 2$

$x = - 2$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(- 2)}^{2} + 2$ .

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Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = 4 + 2$

$x = - 2$

Etapa 4.2.1.2

Some $4$ e $2$ .

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(1, 3)$

$(- 2, 6)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(1, 3), (- 2, 6)$

Forma da equação:

$x = 1, y = 3$

$x = - 2, y = 6$

Etapa 7