Álgebra Exemplos

$2 x (x - 4) - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Etapa 1

Simplifique $2 x (x - 4) - 3 (x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Etapa 1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Etapa 1.1.3

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$2 x^{2} - 8 x - 3 (x + 5) = x (1 - x) - 16$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 8 x - 3 x - 3 \cdot 5 = x (1 - x) - 16$

Etapa 1.1.5

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$2 x^{2} - 8 x - 3 x - 15 = x (1 - x) - 16$

Etapa 1.2

Subtraia $3 x$ de $- 8 x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x (1 - x) - 16$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x \cdot 1 + x (- x) - 16$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x + x (- x) - 16$

Etapa 2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - x \cdot x - 16$

Etapa 2.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - (x \cdot x) - 16$

Etapa 2.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 11 x - 15 = x - x^{2} - 16$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 11 x - 15 - x = - x^{2} - 16$

Etapa 3.2

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 11 x - 15 - x + x^{2} = - 16$

Etapa 3.3

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2} - 11 x - 15 - x = - 16$

Etapa 3.4

Subtraia $x$ de $- 11 x$ .

$3 x^{2} - 12 x - 15 = - 16$

Etapa 4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 12 x - 15 + 16 = 0$

Etapa 4.2

Some $- 15$ e $16$ .

$3 x^{2} - 12 x + 1 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 12$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $12$ de $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $132$ como $2^{2} \cdot 33$ .

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Etapa 7.1.4.1

Fatore $4$ de $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{6}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{33}}{3}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{6 + \sqrt{33}}{3}, \frac{6 - \sqrt{33}}{3}$

Forma decimal:

$x = 3.91485421 \dots, 0.08514578 \dots$