Álgebra Exemplos

$(x^{4} + x^{3} - 8 x^{2} - 13 x - 7) \div (x + 2)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{4} + 2 x^{3}$ .

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} - 2 x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{2} - 12 x$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$7$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$
									-	$x$	-	$2$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x - 2$ .

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$
									+	$x$	+	$2$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$
									+	$x$	+	$2$
											-	$5$

Etapa 21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{3} - x^{2} - 6 x - 1 - \frac{5}{x + 2}$