Álgebra Exemplos

$\sqrt[6]{\frac{16 x^{4}}{25 y^{2}}}$

Etapa 1

Reescreva $16 x^{4}$ como ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{25 y^{2}}}$

Etapa 2

Reescreva $25 y^{2}$ como ${(5 y)}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(5 y)}^{2}}}$

Etapa 3

Reescreva $\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(5 y)}^{2}}$ como ${(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt[6]{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt[3]{\frac{4 x^{2}}{5 y}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{4 x^{2}}{5 y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{\sqrt[3]{5 y} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt[3]{5 y}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{1} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{1 + 2}}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{3}}$

Etapa 8.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5 y}}^{3}$ como $5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5 y}$ como ${(5 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{({(5 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 8.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 8.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 8.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 8.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{1}}$

Etapa 8.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{5 y}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5 y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(5 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{2}}}{5 y}$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $5 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{5^{2} y^{2}}}{5 y}$

Etapa 9.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{25 y^{2}}}{5 y}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (25 y^{2})}}{5 y}$

Etapa 10.2

Multiplique $25$ por $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{100 x^{2} y^{2}}}{5 y}$