Álgebra Exemplos

$2 x \sqrt{3 x y} \cdot 4 \sqrt{2 x^{5} y}$

Etapa 1

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x^{5} y}$

Etapa 2

Reescreva $2 x^{5} y$ como ${(x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{4}$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 (x^{4} x) y}$

Etapa 2.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 ({(x^{2})}^{2} x) y}$

Etapa 2.3

Reordene $2$ e ${(x^{2})}^{2}$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Etapa 2.4

Adicione parênteses.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

Etapa 2.5

Adicione parênteses.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$8 x \sqrt{3 x y} (| x^{2} | \sqrt{2 x y})$

Etapa 4

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$8 x \sqrt{3 x y} (x^{2} \sqrt{2 x y})$

Etapa 5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{2}$ .

$8 (x^{2} x) \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Etapa 5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 (x^{2} x^{1}) \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{2 + 1} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Etapa 5.3

Some $2$ e $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Etapa 6

Multiplique $8 x^{3} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$ .

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Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$8 x^{3} \sqrt{2 x y (3 x y)}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x y (x y)}$

Etapa 6.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 (x^{1} x) y \cdot y}$

Etapa 6.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{1 + 1} y \cdot y}$

Etapa 6.6

Some $1$ e $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y \cdot y}$

Etapa 6.7

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y)}$

Etapa 6.8

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Etapa 6.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y^{1 + 1}}$

Etapa 6.10

Some $1$ e $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Etapa 7

Reescreva $6 x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2} \cdot 6$ .

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Etapa 7.1

Mova $6$ .

$8 x^{3} \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 6}$

Etapa 7.2

Reescreva $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$8 x^{3} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 6}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$8 x^{3} (| x y | \sqrt{6})$

Etapa 9

Reordene os fatores em $8 x^{3} (| x y | \sqrt{6})$ .

$8 x^{3} | x y | \sqrt{6}$