Álgebra Exemplos

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2}$ como $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ .

$(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$4 \cos (x) \cos (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique $- 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin (x) \sin (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 {\sin (x)}^{1 + 1} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Reordene os fatores de $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.1.3.3

Some $6 \cos (x) \sin (x)$ e $6 \cos (x) \sin (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $5 \sin^{2} (x)$ de $9 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Etapa 2.3

Mova $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $4$ de $4 \cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $4$ de $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Etapa 2.6

Fatore $4$ de $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ .

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Etapa 2.7

Reorganize os termos.

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Etapa 2.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$4 \cdot 1 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Etapa 2.9

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Etapa 2.10

Subtraia $1$ de $4$ .

$12 \cos (x) \sin (x) + 3 = 0$

Etapa 3

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 4.2

Divida $12 \sin (x)$ por $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 5

Separe as frações.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 6

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 7

Divida $3$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 8

Separe as frações.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 9

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 10

Divida $0$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Etapa 11

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Etapa 12

Multiplique os dois lados por $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Simplifique $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 13.1.1.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 13.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 13.1.1.2.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 13.1.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 13.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 13.2.1.2

Reescreva a expressão.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Etapa 14

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.2.2

Divida $12 \sin (x)$ por $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.3

Separe as frações.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.4

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.5

Divida $3$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.6

Separe as frações.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 14.7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 14.8

Divida $0$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Etapa 14.9

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Etapa 14.10

Multiplique os dois lados por $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.11.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.11.1.1

Simplifique $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.11.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.11.1.1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.11.1.1.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.11.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.11.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.11.1.1.2.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.11.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.11.1.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.11.2.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.11.2.1.2

Reescreva a expressão.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Etapa 14.12

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.1

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.2.2

Divida $12 \sin (x)$ por $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.3

Separe as frações.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.4

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.5

Divida $3$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.6

Separe as frações.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 14.12.8

Divida $0$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Etapa 14.12.9

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Etapa 14.12.10

Multiplique os dois lados por $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.11.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.11.1.1

Simplifique $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.11.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.11.1.1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.11.1.1.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.11.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.11.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.11.1.1.2.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.11.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.11.1.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.11.2.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.11.2.1.2

Reescreva a expressão.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Etapa 14.12.12

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.1

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.2.2

Divida $12 \sin (x)$ por $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.3

Separe as frações.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.4

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.5

Divida $3$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.6

Separe as frações.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 14.12.12.8

Divida $0$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Etapa 14.12.12.9

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Etapa 14.12.12.10

Multiplique os dois lados por $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.11.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.11.1.1

Simplifique $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.11.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.11.1.1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.11.1.1.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.11.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.11.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.11.1.1.2.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.11.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.11.1.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.11.2.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.11.2.1.2

Reescreva a expressão.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Etapa 14.12.12.12

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.1

Divida cada termo na equação por $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.12.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.12.2.2

Divida $12 \sin (x)$ por $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.12.3

Separe as frações.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.12.4

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.12.5

Divida $3$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.12.6

Separe as frações.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Etapa 14.12.12.12.7

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Etapa 14.12.12.12.8

Divida $0$ por $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Etapa 14.12.12.12.9

Multiplique $0$ por $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Etapa 14.12.12.12.10

Multiplique os dois lados por $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.12.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.11.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.11.1.1

Simplifique $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.11.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.11.1.1.1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.12.11.1.1.1.2

Combine $3$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.12.11.1.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.11.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.12.11.1.1.2.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.11.1.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.12.11.1.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.12.11.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.11.2.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Etapa 14.12.12.12.11.2.1.2

Reescreva a expressão.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Etapa 14.12.12.12.12

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$12 \sin (x) \cos (x) = - 3$

Etapa 14.12.12.12.12.2

Multiplique cada termo em $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ por $\frac{1}{6}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.2.1

Multiplique cada termo em $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ por $\frac{1}{6}$ .

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Etapa 14.12.12.12.12.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.2.2.1.1

Fatore $6$ de $12 \sin (x) \cos (x)$ .

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Etapa 14.12.12.12.12.2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Etapa 14.12.12.12.12.2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$2 \sin (x) \cos (x) = - 3 (\frac{1}{6})$

Etapa 14.12.12.12.12.2.2.2

Aplique a fórmula do arco duplo do seno.

$\sin (2 x) = - 3 (\frac{1}{6})$

Etapa 14.12.12.12.12.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.2.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.2.3.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\sin (2 x) = 3 (- 1) \frac{1}{6}$

Etapa 14.12.12.12.12.2.3.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Etapa 14.12.12.12.12.2.3.1.3

Cancele o fator comum.

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Etapa 14.12.12.12.12.2.3.1.4

Reescreva a expressão.

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Etapa 14.12.12.12.12.3

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Etapa 14.12.12.12.12.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.4.1

O valor exato de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ é $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Etapa 14.12.12.12.12.5

Divida cada termo em $2 x = - \frac{π}{6}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.5.1

Divida cada termo em $2 x = - \frac{π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Etapa 14.12.12.12.12.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Etapa 14.12.12.12.12.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Etapa 14.12.12.12.12.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 14.12.12.12.12.5.3.2

Multiplique $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.5.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Etapa 14.12.12.12.12.5.3.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Etapa 14.12.12.12.12.6

A função do seno é negativa no terceiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia a solução de $2 π$ para determinar um ângulo de referência. Depois, some esse ângulo de referência com $π$ para encontrar a solução no terceiro quadrante.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Etapa 14.12.12.12.12.7

Simplifique a expressão para encontrar a segunda solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.7.1

Subtraia $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Etapa 14.12.12.12.12.7.2

O ângulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ é positivo, menor do que $2 π$ e coterminal com $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Etapa 14.12.12.12.12.7.3

Divida cada termo em $2 x = \frac{7 π}{6}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.7.3.1

Divida cada termo em $2 x = \frac{7 π}{6}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Etapa 14.12.12.12.12.7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.7.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Etapa 14.12.12.12.12.7.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Etapa 14.12.12.12.12.7.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.7.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 14.12.12.12.12.7.3.3.2

Multiplique $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.7.3.3.2.1

Multiplique $\frac{7 π}{6}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Etapa 14.12.12.12.12.7.3.3.2.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Etapa 14.12.12.12.12.8

Encontre o período de $\sin (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 14.12.12.12.12.8.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Etapa 14.12.12.12.12.8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 14.12.12.12.12.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2}$

Etapa 14.12.12.12.12.8.4.2

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 14.12.12.12.12.9

Some $π$ com todos os ângulos negativos para obter os ângulos positivos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.9.1

Some $π$ com $- \frac{π}{12}$ para encontrar o ângulo positivo.

$- \frac{π}{12} + π$

Etapa 14.12.12.12.12.9.2

Para escrever $π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Etapa 14.12.12.12.12.9.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.9.3.1

Combine $π$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Etapa 14.12.12.12.12.9.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Etapa 14.12.12.12.12.9.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.12.12.12.12.9.4.1

Mova $12$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Etapa 14.12.12.12.12.9.4.2

Subtraia $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Etapa 14.12.12.12.12.9.5

Liste os novos ângulos.

$x = \frac{11 π}{12}$

Etapa 14.12.12.12.12.10

O período da função $\sin (2 x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$