Álgebra Exemplos

$f (x) \geq - | 3 x + 6 | + 1$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = - | 3 x + 6 | + 1$ é $(- 2, 1)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $3 x + 6$ igual a $0$ . Nesse caso, $3 x + 6 = 0$ .

$3 x + 6 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação $3 x + 6 = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 6$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 6$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 6$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.2.3.1

Divida $- 6$ por $3$ .

$x = - 2$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$y = - | 3 (- 2) + 6 | + 1$

Etapa 1.4

Simplifique $- | 3 (- 2) + 6 | + 1$ .

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$y = - | - 6 + 6 | + 1$

Etapa 1.4.1.2

Some $- 6$ e $6$ .

$y = - | 0 | + 1$

Etapa 1.4.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = - 0 + 1$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 1$

Etapa 1.4.2

Some $0$ e $1$ .

$y = 1$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(- 2, 1)$ .

$(- 2, 1)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $- 4$ em $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ . Nesse caso, o ponto é $(- 4, - 5)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = - | 3 (- 4) + 6 | + 1$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$f (- 4) = - | - 12 + 6 | + 1$

Etapa 3.1.2.1.2

Some $- 12$ e $6$ .

$f (- 4) = - | - 6 | + 1$

Etapa 3.1.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 6$ e $0$ é $6$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot 6 + 1$

Etapa 3.1.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f (- 4) = - 6 + 1$

Etapa 3.1.2.2

Some $- 6$ e $1$ .

$f (- 4) = - 5$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$y = - 5$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $- 3$ em $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ . Nesse caso, o ponto é $(- 3, - 2)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = - | 3 (- 3) + 6 | + 1$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f (- 3) = - | - 9 + 6 | + 1$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $- 9$ e $6$ .

$f (- 3) = - | - 3 | + 1$

Etapa 3.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 3$ e $0$ é $3$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 3 + 1$

Etapa 3.2.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- 3) = - 3 + 1$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 3$ e $1$ .

$f (- 3) = - 2$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$y = - 2$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ . Nesse caso, o ponto é $(0, - 5)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - | 3 (0) + 6 | + 1$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (0) = - | 0 + 6 | + 1$

Etapa 3.3.2.1.2

Some $0$ e $6$ .

$f (0) = - | 6 | + 1$

Etapa 3.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$f (0) = - 1 \cdot 6 + 1$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f (0) = - 6 + 1$

Etapa 3.3.2.2

Some $- 6$ e $1$ .

$f (0) = - 5$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$y = - 5$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 2, 1), (- 4, - 5), (- 3, - 2), (- 1, - 2), (0, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 2 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 5 \end{array}$

Etapa 4