Álgebra Exemplos

$\frac{1}{5} p q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $p$ .

$\frac{p}{5} q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Etapa 1.2

Combine $\frac{p}{5}$ e $q$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Etapa 1.3

Combine $p$ e $\frac{3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{p \cdot 3}{10} q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Etapa 1.4

Mova $3$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot p}{10} q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Etapa 1.5

Combine $q^{3}$ e $\frac{3 p}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{q^{3} (3 p)}{10} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Etapa 1.6

Mova $3$ para a esquerda de $q^{3}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot q^{3} p}{10} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Etapa 1.7

Combine $p$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{p \cdot 3}{5} q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Etapa 1.8

Mova $3$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot p}{5} q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Etapa 1.9

Combine $q^{3}$ e $\frac{3 p}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{q^{3} (3 p)}{5} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Etapa 1.10

Mova $3$ para a esquerda de $q^{3}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot q^{3} p}{5} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Etapa 1.11

Combine $p$ e $\frac{7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{p \cdot 7}{10} q + 3 p q$

Etapa 1.12

Mova $7$ para a esquerda de $p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 \cdot p}{10} q + 3 p q$

Etapa 1.13

Combine $q$ e $\frac{7 p}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{q (7 p)}{10} + 3 p q$

Etapa 1.14

Mova $7$ para a esquerda de $q$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

Etapa 2

Subtraia $\frac{7 q p}{10}$ de $\frac{p q}{5}$ .

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Etapa 2.1

Mova $q$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{p q}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{p q}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Etapa 2.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{10} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + 3 p q$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Etapa 4

Mova $2$ para a esquerda de $p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + 2 p q - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Etapa 5

Subtraia $7 p q$ de $2 p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Fatore $q p$ de $- 3 q^{3} p - 5 p q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $q p$ de $- 3 q^{3} p$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Etapa 6.1.2

Fatore $q p$ de $- 5 p q$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Etapa 6.1.3

Fatore $q p$ de $q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Etapa 7

Para escrever $3 p q$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$3 p q \cdot \frac{10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Combine $3 p q$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 p q \cdot 10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Etapa 8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Fatore $p q$ de $3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

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Etapa 9.1.1

Fatore $p q$ de $3 p q \cdot 10$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Etapa 9.1.2

Fatore $p q$ de $q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Etapa 9.1.3

Fatore $p q$ de $p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Etapa 9.2

Multiplique $3$ por $10$ .

$\frac{p q (30 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Etapa 9.3

Subtraia $5$ de $30$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Etapa 10

Para escrever $- \frac{3 q^{3} p}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 11.1

Multiplique $\frac{3 q^{3} p}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Etapa 11.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Etapa 13

Simplifique o numerador.

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Etapa 13.1

Fatore $p q$ de $p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Fatore $p q$ de $- 3 q^{3} p \cdot 2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Etapa 13.1.2

Fatore $p q$ de $p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Etapa 13.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 6 q^{2})}{10}$

Etapa 13.3

Subtraia $6 q^{2}$ de $- 3 q^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 25)}{10}$

Etapa 13.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 5^{2})}{10}$

Etapa 13.5

Reescreva $9 q^{2}$ como ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{p q (- {(3 q)}^{2} + 5^{2})}{10}$

Etapa 13.6

Reordene $- {(3 q)}^{2}$ e $5^{2}$ .

$\frac{p q (5^{2} - {(3 q)}^{2})}{10}$

Etapa 13.7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5$ e $b = 3 q$ .

$\frac{p q ((5 + 3 q) (5 - (3 q)))}{10}$

Etapa 13.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{p q (5 + 3 q) (5 - 3 q)}{10}$