Álgebra Exemplos

$\frac{b^{2} + 5 b - 24}{b^{2} - 6 b + 9} \cdot \frac{b}{b^{2} - 64}$

Etapa 1

Fatore $b^{2} + 5 b - 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $5$ .

$- 3, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(b - 3) (b + 8)}{b^{2} - 6 b + 9} \cdot \frac{b}{b^{2} - 64}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(b - 3) (b + 8)}{b^{2} - 6 b + 3^{2}} \cdot \frac{b}{b^{2} - 64}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 b = 2 \cdot b \cdot 3$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(b - 3) (b + 8)}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{b}{b^{2} - 64}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = b$ e $b = 3$ .

$\frac{(b - 3) (b + 8)}{{(b - 3)}^{2}} \cdot \frac{b}{b^{2} - 64}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{(b - 3) (b + 8)}{{(b - 3)}^{2}} \cdot \frac{b}{b^{2} - 8^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = 8$ .

$\frac{(b - 3) (b + 8)}{{(b - 3)}^{2}} \cdot \frac{b}{(b + 8) (b - 8)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(b - 3) (b + 8) b}{{(b - 3)}^{2} ((b + 8) (b - 8))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $b - 3$ e ${(b - 3)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $b - 3$ de $(b - 3) (b + 8) b$ .

$\frac{(b - 3) ((b + 8) b)}{{(b - 3)}^{2} ((b + 8) (b - 8))}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $b - 3$ de ${(b - 3)}^{2} ((b + 8) (b - 8))$ .

$\frac{(b - 3) ((b + 8) b)}{(b - 3) ((b - 3) ((b + 8) (b - 8)))}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(b - 3) ((b + 8) b)}{(b - 3) ((b - 3) ((b + 8) (b - 8)))}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(b + 8) b}{(b - 3) ((b + 8) (b - 8))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $b + 8$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(b + 8) b}{(b - 3) ((b + 8) (b - 8))}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b}{(b - 3) (b - 8)}$