Álgebra Exemplos

$8^{2 - x} = {(\frac{1}{4})}^{x}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$8^{2 - x} = \frac{1^{x}}{4^{x}}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$8^{2 - x} = \frac{1}{4^{x}}$

Etapa 3

Mova $4^{x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 - x} = 4^{- x}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 (2 - x)} = 2^{2 (- x)}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (2 - x) = 2 (- x)$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $3 (2 - x)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 (2 - x) = 2 (- x)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 (2 - x) = 2 (- x)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 2 + 3 (- x) = 2 (- x)$

Etapa 6.1.4

Multiplique.

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 + 3 (- x) = 2 (- x)$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$6 - 3 x = 2 (- x)$

Etapa 6.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$6 - 3 x = - 2 x$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.3.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$6 - 3 x + 2 x = 0$

Etapa 6.3.2

Some $- 3 x$ e $2 x$ .

$6 - x = 0$

Etapa 6.4

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- x = - 6$

Etapa 6.5

Divida cada termo em $- x = - 6$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 6.5.1

Divida cada termo em $- x = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 6.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.5.3.1

Divida $- 6$ por $- 1$ .

$x = 6$