Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3} (\log_{5} (8) + \log_{5} (27)) - \log_{5} (3)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (8 \cdot 27) - \log_{5} (3)$

Etapa 1.2

Multiplique $8$ por $27$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (216) - \log_{5} (3)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{3} \log_{5} (216)$ movendo $\frac{1}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (216^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (3)$

Etapa 1.4

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

$\log_{5} ({(6^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{5} (3)$

Etapa 1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (6^{3 (\frac{1}{3})}) - \log_{5} (3)$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\log_{5} (6^{3 (\frac{1}{3})}) - \log_{5} (3)$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\log_{5} (6^{1}) - \log_{5} (3)$

Etapa 1.7

Avalie o expoente.

$\log_{5} (6) - \log_{5} (3)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{6}{3})$

Etapa 3

Divida $6$ por $3$ .

$\log_{5} (2)$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\log_{5} (2)$

Forma decimal:

$0.43067655 \dots$