Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1} - 2$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2} + 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} + 1 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq - 1$

Etapa 2.2

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Todos os números reais

Etapa 3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- 1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \geq - 1}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervalo: $[- 1, \infty), {y | y \geq - 1}$

Etapa 6