Álgebra Exemplos

$\log_{5} (0.2) + \log_{0.5} (4)$

Etapa 1

A base do logaritmo $5$ de $0.2$ é de aproximadamente $- 1$ .

$- 1 + \log_{0.5} (4)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\log_{0.5} (4)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 2.1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$- 1 + \frac{\log (4)}{\log (0.5)}$

Etapa 2.2

A base do logaritmo $10$ de $0.5$ é de aproximadamente $- 0.30102999$ .

$- 1 + \frac{\log (4)}{- 0.30102999}$

Etapa 2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 1 - \frac{\log (4)}{0.30102999}$

Etapa 2.4

A base do logaritmo $10$ de $4$ é de aproximadamente $0.60205999$ .

$- 1 - \frac{0.60205999}{0.30102999}$

Etapa 2.5

Divida $0.60205999$ por $0.30102999$ .

$- 1 - 1 \cdot 2$

Etapa 2.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 1 - 2$

Etapa 3

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$- 3$