Álgebra Exemplos

$\frac{7}{2}$ , $\frac{9}{4}$ , $1$ , $- \frac{1}{4}$ , $- \frac{3}{2}$

Etapa 1

Esta é uma sequência aritmética, pois há uma diferença comum entre cada termo. Nesse caso, somar $- \frac{5}{4}$ com o termo anterior na sequência resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Sequência aritmética: $d = - \frac{5}{4}$

Etapa 2

Esta é a fórmula de uma sequência aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{7}{2}$ e $d = - \frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} (n - 1)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} n - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Etapa 4.2

Combine $n$ e $\frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Etapa 4.3

Multiplique $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + 1 (\frac{5}{4})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + \frac{5}{4}$

Etapa 4.4

Mova $5$ para a esquerda de $n$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5 n}{4} + \frac{5}{4}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{7}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{7}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2 + 5}{4}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{14 + 5}{4}$

Etapa 8.2

Some $14$ e $5$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{19}{4}$

Etapa 9

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{6} = - \frac{5 (6)}{4} + \frac{19}{4}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a_{6} = \frac{- 5 \cdot 6 + 19}{4}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.1

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$a_{6} = \frac{- 30 + 19}{4}$

Etapa 11.2

Some $- 30$ e $19$ .

$a_{6} = \frac{- 11}{4}$

Etapa 11.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a_{6} = - \frac{11}{4}$