Álgebra Exemplos

$\frac{c^{- 9}}{c^{5}} = \frac{1}{c^{n}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$ .

$\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (\frac{1}{c^{n}}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Reescreva $\ln (\frac{1}{c^{n}})$ como $\ln (1) - \ln (c^{n})$ .

$\ln (1) - \ln (c^{n}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (c^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$\ln (1) - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Etapa 3.3

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$0 - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Etapa 3.4

Subtraia $n \ln (c)$ de $0$ .

$- (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Etapa 3.5

Remova os parênteses.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Simplifique $\ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$ .

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Etapa 4.1.1

Mova $c^{- 9}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5} c^{9}})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $c^{5}$ por $c^{9}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5 + 9}})$

Etapa 4.1.2.2

Some $5$ e $9$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$

Etapa 5

Divida cada termo em $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ por $- \ln (c)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ por $- \ln (c)$ .

$\frac{- n \ln (c)}{- \ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (c)$ .

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{\ln (c)}$