Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{7^{3}} \cdot \sqrt[3]{7^{4}}$

Etapa 1

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{7^{4}}$

Etapa 2

Eleve $7$ à potência de $4$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{2401}$

Etapa 3

Reescreva $2401$ como $7^{3} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $343$ de $2401$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{343 (7)}$

Etapa 3.2

Reescreva $343$ como $7^{3}$ .

$\sqrt[5]{343} \cdot \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[5]{343} \cdot (7 \sqrt[3]{7})$

Etapa 5

Multiplique $\sqrt[5]{343} (7 \sqrt[3]{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{343}$ como $343^{\frac{1}{5}}$ .

$7 (343^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{7})$

Etapa 5.1.2

Reescreva $343^{\frac{1}{5}}$ como $343^{\frac{3}{15}}$ .

$7 (343^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{7})$

Etapa 5.1.3

Reescreva $343^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{343^{3}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \sqrt[3]{7})$

Etapa 5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})$

Etapa 5.1.5

Reescreva $7^{\frac{1}{3}}$ como $7^{\frac{5}{15}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \cdot 7^{\frac{5}{15}})$

Etapa 5.1.6

Reescreva $7^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{7^{5}}$ .

$7 (\sqrt[15]{343^{3}} \sqrt[15]{7^{5}})$

Etapa 5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$7 \sqrt[15]{343^{3} \cdot 7^{5}}$

Etapa 5.3

Reescreva $343$ como $7^{3}$ .

$7 \sqrt[15]{{(7^{3})}^{3} \cdot 7^{5}}$

Etapa 5.4

Multiplique os expoentes em ${(7^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \sqrt[15]{7^{3 \cdot 3} \cdot 7^{5}}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$7 \sqrt[15]{7^{9} \cdot 7^{5}}$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 \sqrt[15]{7^{9 + 5}}$

Etapa 5.6

Some $9$ e $5$ .

$7 \sqrt[15]{7^{14}}$

Etapa 6

Eleve $7$ à potência de $14$ .

$7 \sqrt[15]{678223072849}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$7 \sqrt[15]{678223072849}$

Forma decimal:

$43.03840922 \dots$