Álgebra Exemplos

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 1 - x$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ como ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 2.2

Divida $2$ por $2$ .

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

Simplifique ${(1 - x)}^{2}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Reescreva ${(1 - x)}^{2}$ como $(1 - x) (1 - x)$ .

${(x - 1)}^{2} = (1 - x) (1 - x)$

Etapa 2.4.1.2

Expanda $(1 - x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x - 1)}^{2} = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

Etapa 2.4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

Etapa 2.4.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Etapa 2.4.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.4.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Etapa 2.4.1.3.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

Etapa 2.4.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - x (- x)$

Etapa 2.4.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Etapa 2.4.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Etapa 2.4.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Etapa 2.4.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + 1 x^{2}$

Etapa 2.4.1.3.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + x^{2}$

Etapa 2.4.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - 2 x + x^{2}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$1 - 2 x + x^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique ${(x - 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva.

$1 - 2 x + x^{2} = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$1 - 2 x + x^{2} = (x - 1) (x - 1)$

Etapa 3.2.3

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 x + x^{2} = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Etapa 3.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Etapa 3.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.2.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.2.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.2.4.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.2.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x + 1$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} = - 2 x + 1$

Etapa 3.3.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x = 1$

Etapa 3.3.3

Combine os termos opostos em $1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x$ .

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Etapa 3.3.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$1 - 2 x + 0 + 2 x = 1$

Etapa 3.3.3.2

Some $1 - 2 x$ e $0$ .

$1 - 2 x + 2 x = 1$

Etapa 3.3.3.3

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$1 + 0 = 1$

Etapa 3.3.3.4

Some $1$ e $0$ .

$1 = 1$

Etapa 3.4

Como $1 = 1$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Sempre verdadeiro

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$