Álgebra Exemplos

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Some $\frac{6}{x^{2} - 1}$ aos dois lados da equação.

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} = 0$

Etapa 2

Simplifique $1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 1 - 3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $\frac{x - 4}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) (x + 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{x - 4}{x - 1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.6.2

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 4) (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Expanda $(x - 4) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 1) - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.8.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8.2.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8.2.2

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8.3

Some $- 4$ e $6$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.8.4

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.8.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 2.8.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 2.9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Etapa 2.9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x + 1} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x - 2}{x + 1}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 1 = 0$

Etapa 4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5