Álgebra Exemplos

$(\sqrt[3]{9} - 2) (\sqrt[3]{81} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $27$ de $81$ .

$(\sqrt[3]{9} - 2) (\sqrt[3]{27 (3)} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Etapa 1.1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$(\sqrt[3]{9} - 2) (\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(\sqrt[3]{9} - 2) (3 \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt[3]{9} - 2) (3 \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$ .

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Etapa 3.1.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 \sqrt[3]{9 \cdot 3} + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.2

Multiplique $9$ por $3$ .

$3 \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3^{3}} + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$3 \cdot 3 + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.5

Multiplique $\sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9})$ .

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Etapa 3.1.5.1

Eleve $\sqrt[3]{9}$ à potência de $1$ .

$9 + 2 ({\sqrt[3]{9}}^{1} \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.5.2

Eleve $\sqrt[3]{9}$ à potência de $1$ .

$9 + 2 ({\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{1}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$9 + 2 {\sqrt[3]{9}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$9 + 2 {\sqrt[3]{9}}^{2} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.6

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{9^{2}} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.7

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.8

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Etapa 3.1.8.1

Fatore $27$ de $81$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.8.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$9 + 2 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.10

Multiplique $3$ por $2$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.11

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt[3]{9}$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \cdot \sqrt[3]{9} - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.12

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.13

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{9} - 2 \cdot 4$

Etapa 3.1.14

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{9} - 8$

Etapa 3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $8$ de $9$ .

$1 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{9}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $6 \sqrt[3]{3}$ de $6 \sqrt[3]{3}$ .

$1 + 0 + 4 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{9}$

Etapa 3.2.3

Some $1$ e $0$ .

$1 + 4 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{9}$

Etapa 3.2.4

Subtraia $4 \sqrt[3]{9}$ de $4 \sqrt[3]{9}$ .

$1 + 0$

Etapa 3.2.5

Some $1$ e $0$ .

$1$