Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{4} + 4}{x^{2} + 1} - \frac{8}{x^{2} + 1}$

Etapa 1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x^{4} + 4 - 8}{x^{2} + 1}$

Etapa 1.2

Subtraia $8$ de $4$ .

$\frac{4 x^{4} - 4}{x^{2} + 1}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 x^{4} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{4 (x^{4}) - 4}{x^{2} + 1}$

Etapa 2.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (x^{4}) + 4 (- 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 2.1.3

Fatore $4$ de $4 (x^{4}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (x^{4} - 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 2.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 2.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

Etapa 2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}{x^{2} + 1}$

Etapa 2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x^{2} + 1}$

Etapa 2.5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{x^{2} + 1}$

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{2} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Etapa 3.1.2

Divida $(4 (x + 1)) (x - 1)$ por $1$ .

$(4 (x + 1)) (x - 1)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Etapa 3.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$(4 x + 4) (x - 1)$

Etapa 4

Expanda $(4 x + 4) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x (x - 1) + 4 (x - 1)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Mova $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

Etapa 5.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x - 4$

Etapa 5.2

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 4$

Etapa 5.3

Some $4 x^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} - 4$