Álgebra Exemplos

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{12}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{4 (3)}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 3.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Etapa 3.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{3}}{6}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 6

Multiplique $3 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 3}}{6}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{18}}{6}$

Etapa 8.2

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{9 (2)}}{6}$

Etapa 8.2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{6}$

Etapa 8.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6}) + 3 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 9.2

Fatore $3$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})}{6}$

Etapa 9.3

Fatore $3$ de $3 (\sqrt{6}) + 3 (\sqrt{2})$ .

$\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{6}$

Etapa 9.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 (2)}$

Etapa 9.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{3 \cdot 2}$

Etapa 9.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$1.93185165 \dots$