Álgebra Exemplos

Simplificar $\frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \div \frac{4 x^{2} - 36 x + 56}{2 x^{2} - 98}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 x$ de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 6 x) + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 x$ de $16 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 6 x) + 2 x (8)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 6 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 6 x) + 2 x (8)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2} - 6 x) + 2 x (8)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 6 x + 8)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x ((x - 4) (x - 2))}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

$\frac{2 x (x - 4) (x - 2)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 3 x - 28$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 28$ e cuja soma é $3$ .

$- 4, 7$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x (x - 4) (x - 2)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (x - 4) (x - 2)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2 x^{2} - 98$ e $4 x^{2} - 36 x + 56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 4.2.2

Fatore $2$ de $- 98$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 4.2.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Etapa 4.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $2$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2}) - 36 x + 56}$

Etapa 4.2.4.2

Fatore $2$ de $- 36 x$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2}) + 2 (- 18 x) + 56}$

Etapa 4.2.4.3

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 18 x)$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x) + 56}$

Etapa 4.2.4.4

Fatore $2$ de $56$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x) + 2 (28)}$

Etapa 4.2.4.5

Fatore $2$ de $2 (2 x^{2} - 18 x) + 2 (28)$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x + 28)}$

Etapa 4.2.4.6

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x + 28)}$

Etapa 4.2.4.7

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{2 x^{2} - 18 x + 28}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{2 x^{2} - 18 x + 28}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x^{2} - 18 x + 28}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 18 x + 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2}) - 18 x + 28}$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $- 18 x$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2}) + 2 (- 9 x) + 28}$

Etapa 6.1.3

Fatore $2$ de $28$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x^{2} + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 14}$

Etapa 6.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 9 x)$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2} - 9 x) + 2 \cdot 14}$

Etapa 6.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 9 x) + 2 \cdot 14$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2} - 9 x + 14)}$

Etapa 6.2

Fatore $x^{2} - 9 x + 14$ usando o método AC.

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Etapa 6.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 7, - 2$

Etapa 6.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 ((x - 7) (x - 2))}$

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 7) (x - 2)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2 (x - 2)$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $2 (x - 2)$ de $2 x (x - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2) (x)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 7) (x - 2)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $2 (x - 2)$ de $2 (x - 7) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2) (x)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 2) (x - 7)}$

Etapa 7.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 2) x}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 2) (x - 7)}$

Etapa 7.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$x \frac{x - 7}{x - 7}$

Etapa 7.3

Combine $x$ e $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x (x - 7)}{x - 7}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 7)}{x - 7}$

Etapa 7.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$x$