Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{24} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $24$ como $2^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $8$ de $24$ .

$\sqrt[3]{8 (3)} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Etapa 1.3

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $27$ de $81$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Etapa 1.3.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Etapa 1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt[3]{3} - 5 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Etapa 1.5

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{\frac{1}{9}}$

Etapa 1.6

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 1.7

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

Etapa 1.8

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{1}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 1.9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 1.9.2

Eleve $\sqrt[3]{9}$ à potência de $1$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Etapa 1.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Etapa 1.9.4

Some $1$ e $2$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Etapa 1.9.5

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 1.9.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 1.9.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 1.9.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.5.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 1.9.5.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Etapa 1.9.5.5

Avalie o expoente.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Etapa 1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Reescreva ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Etapa 1.10.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{81}}{9}$

Etapa 1.10.3

Reescreva $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.1

Fatore $27$ de $81$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Etapa 1.10.3.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Etapa 1.10.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $3$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt[3]{3}$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 (\sqrt[3]{3})}{9}$

Etapa 1.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 1.11.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{3 \sqrt[3]{3}}{3 \cdot 3}$

Etapa 1.11.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $2 \sqrt[3]{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} - 15 \sqrt[3]{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 2.4

Escreva $- 15 \sqrt[3]{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{- 15 \sqrt[3]{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3}{3} + \frac{\sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \cdot 3 - 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{3} - 15 \sqrt[3]{3} \cdot 3 + \sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 15$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{3} - 45 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $45 \sqrt[3]{3}$ de $6 \sqrt[3]{3}$ .

$\frac{- 39 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 5.2

Some $- 39 \sqrt[3]{3}$ e $\sqrt[3]{3}$ .

$\frac{- 38 \sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{38 \sqrt[3]{3}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{38 \sqrt[3]{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 18.26849455 \dots$