Álgebra Exemplos

${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2}$ como $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ .

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{2} + \sqrt{3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.8

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 3.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Etapa 3.1.10

Multiplique $3$ por $3$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{9}$

Etapa 3.1.11

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{3^{2}}$

Etapa 3.1.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 3$

Etapa 3.2

Some $2$ e $3$ .

$5 + \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Etapa 3.3

Some $\sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$5 + 2 \sqrt{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$5 + 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$9.89897948 \dots$