Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} = x (10 x - 9)$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(2 x + 1) (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.3

Expanda $(2 x + 1) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Combine os termos opostos em $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1.1

Reorganize os fatores nos termos $2 x \cdot - 1$ e $1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.4.1.2

Some $- 1 \cdot 2 x$ e $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.4.1.3

Some $2 x (2 x)$ e $0$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.4.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.4.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.4.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.1.1.4.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $x (10 x - 9) \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 1 = (x (10 x) + x \cdot - 9) \cdot 3$

Etapa 2.2.1.1.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x + x \cdot - 9) \cdot 3$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Mova $- 9$ para a esquerda de $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x - 9 \cdot x) \cdot 3$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Mova $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 (x \cdot x) - 9 \cdot x) \cdot 3$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 \cdot x) \cdot 3$

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 x) \cdot 3$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} - 1 = 10 x^{2} \cdot 3 - 9 x \cdot 3$

Etapa 2.2.1.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Multiplique $3$ por $10$ .

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 9 x \cdot 3$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Multiplique $3$ por $- 9$ .

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 27 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$30 x^{2} - 27 x = 4 x^{2} - 1$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$30 x^{2} - 27 x - 4 x^{2} = - 1$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $30 x^{2}$ .

$26 x^{2} - 27 x = - 1$

Etapa 3.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

Etapa 3.4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 26 \cdot 1 = 26$ e cuja soma é $b = - 27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Fatore $- 27$ de $- 27 x$ .

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

Etapa 3.4.1.2

Reescreva $- 27$ como $- 1$ mais $- 26$

$26 x^{2} + (- 1 - 26) x + 1 = 0$

Etapa 3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$26 x^{2} - 1 x - 26 x + 1 = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(26 x^{2} - 1 x) - 26 x + 1 = 0$

Etapa 3.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (26 x - 1) - (26 x - 1) = 0$

Etapa 3.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $26 x - 1$ .

$(26 x - 1) (x - 1) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$26 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 3.6

Defina $26 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Defina $26 x - 1$ como igual a $0$ .

$26 x - 1 = 0$

Etapa 3.6.2

Resolva $26 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$26 x = 1$

Etapa 3.6.2.2

Divida cada termo em $26 x = 1$ por $26$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Divida cada termo em $26 x = 1$ por $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

Etapa 3.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

Etapa 3.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{26}$

Etapa 3.7

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $(26 x - 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{26}, 1$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1}{26}, 1$

Forma decimal:

$x = 0.0\overline{384615}, 1$