Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{4} \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1 = 0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} + 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x} = - 1$

Etapa 1.2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 x})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8 - 4 x}$ como ${(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- \frac{1}{4} \cdot {(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique ${(- \frac{1}{4} \cdot {(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Combine ${(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{1}{4}$ .

${(- \frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 \frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Multiplique $\frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.4.1

Multiplique os expoentes em ${({(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.4.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(8 - 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(8 - 4 x)}^{1}}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4.2

Simplifique.

$\frac{8 - 4 x}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4.3

Fatore $4$ de $8 - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.4.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 (2) - 4 x}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4.3.2

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (2) + 4 (- x)}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4.3.3

Fatore $4$ de $4 (2) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (2 - x)}{4^{2}} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{4 (2 - x)}{16} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.6.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{4 (2 - x)}{4 \cdot 4} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (2 - x)}{4 \cdot 4} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - x}{4} = {(- 1)}^{2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{2 - x}{4} = 1$

Etapa 1.2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{2 - x}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique $\frac{2 - x}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 - x}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Etapa 1.2.5.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 - x = 1 \cdot 4$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Reordene $2$ e $- x$ .

$- x + 2 = 1 \cdot 4$

Etapa 1.2.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$- x + 2 = 4$

Etapa 1.2.5.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = 4 - 2$

Etapa 1.2.5.3.1.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$- x = 2$

Etapa 1.2.5.3.2

Divida cada termo em $- x = 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.2.1

Divida cada termo em $- x = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Etapa 1.2.5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Etapa 1.2.5.3.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Etapa 1.2.5.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.2.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$x = - 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 - 4 \cdot 0} + 1$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8 + 0} + 1$

Etapa 2.2.2

Some $8$ e $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{8} + 1$

Etapa 2.2.3

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{4 (2)} + 1$

Etapa 2.2.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 1$

Etapa 2.2.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = - \frac{1}{4} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Etapa 2.2.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$y = \frac{- 1}{4} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Etapa 2.2.5.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{- 1}{2 (2)} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Etapa 2.2.5.3

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1}{2 (2)} \cdot (2 (\sqrt{2})) + 1$

Etapa 2.2.5.4

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \sqrt{2}) + 1$

Etapa 2.2.5.5

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 1}{2} \cdot \sqrt{2} + 1$

Etapa 2.2.6

Combine $\frac{- 1}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{- \sqrt{2}}{2} + 1$

Etapa 2.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

Etapa 4