Álgebra Exemplos

$0 = - (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 x + 8$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$0 = - \frac{x^{2}}{2} + 3 x + 8$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $\frac{x^{2}}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{2} = 3 x + 8$

Etapa 1.2.2

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x = 8$

Etapa 1.2.3

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x - 8 = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$x^{2} - 6 x + 2 \cdot - 8 = 0$

Etapa 2.2.3

Multiplique $2$ por $- 8$ .

$x^{2} - 6 x - 16 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $36$ e $64$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{6 \pm 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 10}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 10}{2}$ .

$x = 3 \pm 5$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 8, - 2$