Álgebra Exemplos

$(7 + \sqrt{12}) (7 - \sqrt{12})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$(7 + \sqrt{4 (3)}) (7 - \sqrt{12})$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(7 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (7 - \sqrt{12})$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(7 + | 2 | \sqrt{3}) (7 - \sqrt{12})$

Etapa 1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - \sqrt{12})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - \sqrt{4 (3)})$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - (| 2 | \sqrt{3}))$

Etapa 2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - (2 \sqrt{3}))$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - 2 \sqrt{3})$

Etapa 3

Expanda $(7 + 2 \sqrt{3}) (7 - 2 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 (7 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (7 - 2 \sqrt{3})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (7 - 2 \sqrt{3})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 7 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$49 + 7 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 7 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 7 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 4.1.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$49 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} - 12$

Etapa 4.2

Subtraia $12$ de $49$ .

$37 - 14 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3}$

Etapa 4.3

Some $- 14 \sqrt{3}$ e $14 \sqrt{3}$ .

$37 + 0$

Etapa 4.4

Some $37$ e $0$ .

$37$