Álgebra Exemplos

$a^{2} + 2 b^{2} = 10$ $3 a^{2} - b^{2} = 9$

Etapa 1

Resolva $a$ em $a^{2} + 2 b^{2} = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 b^{2}$ dos dois lados da equação.

$a^{2} = 10 - 2 b^{2}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Etapa 1.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$a = \pm \sqrt{10 - 2 b^{2}}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $10 - 2 b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $10$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5) - 2 b^{2}}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Etapa 1.3.2

Fatore $2$ de $- 2 b^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5) + 2 (- b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Etapa 1.3.3

Fatore $2$ de $2 (5) + 2 (- b^{2})$ .

$a = \pm \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \pm \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Etapa 1.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Etapa 1.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Etapa 1.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 a^{2} - b^{2} = 9$

Etapa 2

Resolva o sistema $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}, 3 a^{2} - b^{2} = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $3 a^{2} - b^{2} = 9$ por $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 {(\sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique $3 {(\sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Reescreva ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ como $2 (5 - b^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ como ${(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {({(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.1.5

Simplifique.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (2 \cdot 5 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $5$ .

$3 (10 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 (10 - 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.6

Multiplique $3$ por $10$ .

$30 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.1.7

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.1.2.1.2

Subtraia $b^{2}$ de $- 6 b^{2}$ .

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.2

Resolva $b$ em $30 - 7 b^{2} = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$- 7 b^{2} = 9 - 30$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $30$ de $9$ .

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $- 7 b^{2} = - 21$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $- 7 b^{2} = - 21$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Divida $- 21$ por $- 7$ .

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$b = \pm \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $\sqrt{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ por $\sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.1.1.5

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$a = \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$a = \sqrt{4}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.1.2.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 2.3.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- \sqrt{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ por $- \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.4.5

Avalie o expoente.

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$a = \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.5.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$a = \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.5.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$a = \sqrt{4}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.5.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = 2$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3

Resolva o sistema $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}, 3 a^{2} - b^{2} = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $3 a^{2} - b^{2} = 9$ por $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 {(- \sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique $3 {(- \sqrt{2 (5 - b^{2})})}^{2} - b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$3 (1 {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Multiplique ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ por $1$ .

$3 {\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.4

Reescreva ${\sqrt{2 (5 - b^{2})}}^{2}$ como $2 (5 - b^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 (5 - b^{2})}$ como ${(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {({(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$3 {(2 (5 - b^{2}))}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.4.5

Simplifique.

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$3 (2 (5 - b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (2 \cdot 5 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.6

Multiplique $2$ por $5$ .

$3 (10 + 2 (- b^{2})) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 (10 - 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.9

Multiplique $3$ por $10$ .

$30 + 3 (- 2 b^{2}) - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.1.10

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 6 b^{2} - b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.1.2.1.2

Subtraia $b^{2}$ de $- 6 b^{2}$ .

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$30 - 7 b^{2} = 9$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.2

Resolva $b$ em $30 - 7 b^{2} = 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Subtraia $30$ dos dois lados da equação.

$- 7 b^{2} = 9 - 30$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $30$ de $9$ .

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$- 7 b^{2} = - 21$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $- 7 b^{2} = - 21$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $- 7 b^{2} = - 21$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 b^{2}}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $b^{2}$ por $1$ .

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = \frac{- 21}{- 7}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Divida $- 21$ por $- 7$ .

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b^{2} = 3$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$b = \pm \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

$b = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $\sqrt{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ por $\sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique $- \sqrt{2 (5 - {(\sqrt{3})}^{2})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.1.1.5

Avalie o expoente.

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$a = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.1.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$a = - \sqrt{4}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.1.2.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = - 1 \cdot 2$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = \sqrt{3}$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- \sqrt{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - \sqrt{2 (5 - b^{2})}$ por $- \sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- \sqrt{2 (5 - {(- \sqrt{3})}^{2})}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{3}}^{2}))}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {\sqrt{3}}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3^{\frac{2}{2}})}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.4.5

Avalie o expoente.

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2 (5 - 1 \cdot 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$a = - \sqrt{2 (5 - 3)}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.5.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$a = - \sqrt{2 \cdot 2}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.5.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$a = - \sqrt{4}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.5.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - \sqrt{2^{2}}$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = - 1 \cdot 2$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 3.4.2.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

$a = - 2$

$b = - \sqrt{3}$

Etapa 4

Liste todas as soluções.

$a = 2, b = \sqrt{3}$

$a = 2, b = - \sqrt{3}$

$a = - 2, b = \sqrt{3}$

$a = - 2, b = - \sqrt{3}$