Álgebra Exemplos

$\ln (\frac{x \sqrt{y}}{z w^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x \sqrt{y}}{z w^{3}})$ como $\ln (x \sqrt{y}) - \ln (z w^{3})$ .

$\ln (x \sqrt{y}) - \ln (z w^{3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z w^{3})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x y^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) - \ln (z w^{3})$

Etapa 4

Expanda $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - \ln (z w^{3})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (z w^{3})$ como $\ln (z) + \ln (w^{3})$ .

$\ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (\ln (z) + \ln (w^{3}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (w^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (\ln (z) + 3 \ln (w))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - (\ln (z) + 3 \ln (w))$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \ln (z) - (3 \ln (w))$

Etapa 7.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \ln (z) - 3 \ln (w)$