Álgebra Exemplos

$5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ por $5 y^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x} = 80 y^{14}$ por $5 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{5 y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} \cdot {(2 y^{3})}^{x}}{y^{2}} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Etapa 1.2.2.2

Divida ${(2 y^{3})}^{x}$ por $1$ .

${(2 y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Etapa 1.2.3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Aplique a regra do produto a $2 y^{3}$ .

$2^{x} {(y^{3})}^{x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Etapa 1.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{80 y^{14}}{5 y^{2}}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum de $80$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $5$ de $80 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Etapa 1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Fatore $5$ de $5 y^{2}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 (y^{2})}$

Etapa 1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{5 (16 y^{14})}{5 y^{2}}$

Etapa 1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{14}}{y^{2}}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $y^{14}$ e $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $y^{2}$ de $16 y^{14}$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2}}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{y^{2} (16 y^{12})}{y^{2} \cdot 1}$

Etapa 1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2^{x} y^{3 x} = \frac{16 y^{12}}{1}$

Etapa 1.3.2.2.4

Divida $16 y^{12}$ por $1$ .

$2^{x} y^{3 x} = 16 y^{12}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{x} y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\ln (2^{x} y^{3 x})$ como $\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x})$ .

$\ln (2^{x}) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Etapa 3.2

Expanda $\ln (2^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (2) + \ln (y^{3 x}) = \ln (16 y^{12})$

Etapa 3.3

Expanda $\ln (y^{3 x})$ movendo $3 x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) - \ln (16 y^{12}) = 0$

Etapa 5

Some $\ln (16 y^{12})$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Etapa 6

Fatore $x$ de $x \ln (2) + 3 x \ln (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x$ de $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (y) = \ln (16 y^{12})$

Etapa 6.2

Fatore $x$ de $3 x \ln (y)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Etapa 6.3

Fatore $x$ de $x (\ln (2)) + x (3 \ln (y))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$

Etapa 7

Divida cada termo em $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ por $\ln (2) + 3 \ln (y)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $x (\ln (2) + 3 \ln (y)) = \ln (16 y^{12})$ por $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2) + 3 \ln (y)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (y))}{\ln (2) + 3 \ln (y)} = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (16 y^{12})}{\ln (2) + 3 \ln (y)}$