Álgebra Exemplos

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{3} - 24 x^{2} + 2 x - 5}{x + 2}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x^{4} + 10 x^{3}$ .

				$5 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$5 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$5 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 13 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					-	$13 x^{3}$	-	$26 x^{2}$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 13 x^{3} - 26 x^{2}$ .

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{2} + 4 x$ .

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

Etapa 17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

Etapa 18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$13 x^{3}$	+	$26 x^{2}$
							+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$2 x$	-	$5$
									-	$2 x$	-	$4$

Etapa 19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x - 4$ .

$5 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x$

$2$

$x$

$2$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$5$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$13 x^{3}$

$24 x^{2}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$2 x$

$4$

Etapa 20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$5 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$2 x$	-	$2$
$x$	+	$2$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$2 x$	-	$5$
			-	$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
					-	$13 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
					+	$13 x^{3}$	+	$26 x^{2}$
							+	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
									-	$2 x$	-	$5$
									+	$2 x$	+	$4$
											-	$1$

Etapa 21

O quociente é $5 x^{3} - 13 x^{2} + 2 x - 2$ .

$5 x^{3} - 13 x^{2} + 2 x - 2$