Álgebra Exemplos

$\tan (\arccos (\frac{x}{3}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\frac{x}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}})$ , $(\frac{x}{3}, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (\frac{x}{3})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\frac{x}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}})$ . Portanto, $\tan (\arccos (\frac{x}{3}))$ é $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}{\frac{x}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}}{\frac{x}{3}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{3}{x}$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{3}{x}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{x}{3}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Etapa 5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})} \frac{3}{x}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}} \frac{3}{x}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{3 + x}{3}$ por $\frac{3 - x}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}} \frac{3}{x}$

Etapa 5.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}} \frac{3}{x}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ .

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Etapa 6.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(3 + x) (3 - x)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}} \frac{3}{x}$

Etapa 6.2

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}} \frac{3}{x}$

Etapa 6.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))} \frac{3}{x}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)} \frac{3}{x}$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{3}$ e $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} \cdot \frac{3}{x}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3} \cdot \frac{3}{x}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)} \frac{1}{x}$

Etapa 10

Combine $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{x}$