Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{2 x}{x + 7} - \frac{x}{x + 3}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{2 x}{x + 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{x}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x}{x + 7} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 7) (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{2 x}{x + 7}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{x}{x + 3}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 7) (x + 3)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(x + 7) (x + 3)$ .

$\frac{2 x (x + 3)}{(x + 3) (x + 7)} - \frac{x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x (x + 3) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Fatore $x$ de $2 x (x + 3) - x (x + 7)$ .

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Etapa 1.5.1.1

Fatore $x$ de $2 x (x + 3)$ .

$\frac{x (2 (x + 3)) - x (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.5.1.2

Fatore $x$ de $- x (x + 7)$ .

$\frac{x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.5.1.3

Fatore $x$ de $x (2 (x + 3)) + x (- (x + 7))$ .

$\frac{x (2 (x + 3) - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x + 2 \cdot 3 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x (2 x + 6 - (x + 7))}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (2 x + 6 - x - 1 \cdot 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.5.5

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{x (2 x + 6 - x - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.5.6

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$\frac{x (x + 6 - 7)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 1.5.7

Subtraia $7$ de $6$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$

Etapa 2

Simplifique $1 + \frac{1}{x^{2} + 10 + 21}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1.1

Some $10$ e $21$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = 1 + \frac{1}{x^{2} + 31}$

Etapa 2.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31}{x^{2} + 31} + \frac{1}{x^{2} + 31}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 31 + 1}{x^{2} + 31}$

Etapa 2.3

Some $31$ e $1$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 3) (x + 7)} = \frac{x^{2} + 32}{x^{2} + 31}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx - 1.9234097$

Etapa 4