Álgebra Exemplos

$108 x^{3} + 37 = 5$

Etapa 1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$108 x^{3} + 37 - 5 = 0$

Etapa 2

Subtraia $5$ de $37$ .

$108 x^{3} + 32 = 0$

Etapa 3

Fatore $4$ de $108 x^{3} + 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $108 x^{3}$ .

$4 (27 x^{3}) + 32 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $4$ de $32$ .

$4 (27 x^{3}) + 4 (8) = 0$

Etapa 3.3

Fatore $4$ de $4 (27 x^{3}) + 4 (8)$ .

$4 (27 x^{3} + 8) = 0$

Etapa 4

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$4 ({(3 x)}^{3} + 8) = 0$

Etapa 5

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$4 ({(3 x)}^{3} + 2^{3}) = 0$

Etapa 6

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$4 ((3 x + 2) ({(3 x)}^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$4 ((3 x + 2) (3^{2} x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 7.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 7.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 3 x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Etapa 7.1.4

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 2^{2})) = 0$

Etapa 7.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 ((3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4)) = 0$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4) = 0$

Etapa 8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Etapa 9

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $3 x + 2$ como igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $3 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 2$

Etapa 9.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 9.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Etapa 9.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{3}$

Etapa 10

Defina $9 x^{2} - 6 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina $9 x^{2} - 6 x + 4$ como igual a $0$ .

$9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$

Etapa 10.2

Resolva $9 x^{2} - 6 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 10.2.2

Substitua os valores $a = 9$ , $b = - 6$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 4)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.3.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.3.1.3

Subtraia $144$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.3.1.4

Reescreva $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.3.1.7

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.7.1

Fatore $36$ de $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.3.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.3.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Etapa 10.2.3.3

Simplifique $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 10.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.4.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.4.1.3

Subtraia $144$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.4.1.4

Reescreva $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.4.1.7

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.4.1.7.1

Fatore $36$ de $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.4.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.4.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.4.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Etapa 10.2.4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 10.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 10.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.5.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.5.1.3

Subtraia $144$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.5.1.4

Reescreva $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.5.1.7

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.5.1.7.1

Fatore $36$ de $108$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.5.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.5.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Etapa 10.2.5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$

Etapa 10.2.5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 10.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 10.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$

Etapa 11

A solução final são todos os valores que tornam $4 (3 x + 2) (9 x^{2} - 6 x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$