Álgebra Exemplos

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{4 \sqrt{2} - 4}{\sqrt{6} - \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{(\sqrt{6} - \sqrt{3}) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{18} - \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Expanda $(4 \sqrt{2} - 4) (\sqrt{6} + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{3}) - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 (\sqrt{6} + \sqrt{3})}{3}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $4 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 \sqrt{6 \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{4 \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{4 (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} \sqrt{3} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $4 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3 \cdot 2} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4 \sqrt{3}$ de $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $4 \sqrt{6}$ de $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} + 0}{3}$

Etapa 3.2.4

Some $4 \sqrt{3}$ e $0$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$2.30940107 \dots$