Álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} - 11 a + 18}{72 + a - a^{2}}$

Etapa 1

Fatore $a^{2} - 11 a + 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 9, - 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{72 + a - a^{2}}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Reordene os termos.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + a + 72}$

Etapa 2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 72 = - 72$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + 1 a + 72}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $1$ como $- 8$ mais $9$

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} + (- 8 + 9) a + 72}$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{- a^{2} - 8 a + 9 a + 72}$

Etapa 2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a^{2} - 8 a) + 9 a + 72}$

Etapa 2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{a (- a - 8) - 9 (- a - 8)}$

Etapa 2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- a - 8$ .

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $a - 9$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 9) (a - 2)}{(- a - 8) (a - 9)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 2}{- a - 8}$

Etapa 4

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a - 2}{- (a) - 8}$

Etapa 5

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{a - 2}{- (a) - 1 (8)}$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (8)$ .

$\frac{a - 2}{- (a + 8)}$

Etapa 7

Reescreva os negativos.

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Etapa 7.1

Reescreva $- (a + 8)$ como $- 1 (a + 8)$ .

$\frac{a - 2}{- 1 (a + 8)}$

Etapa 7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{a - 2}{a + 8}$