Álgebra Exemplos

$\frac{5 b^{2} - 29 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 36 = 180$ e cuja soma é $b = - 29$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $- 29$ de $- 29 b$ .

$\frac{5 b^{2} - 29 (b) + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 29$ como $- 9$ mais $- 20$

$\frac{5 b^{2} + (- 9 - 20) b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 b^{2} - 9 b - 20 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 b^{2} - 9 b) - 20 b + 36}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{b (5 b - 9) - 4 (5 b - 9)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 b - 9$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{50 b - 90}$

Etapa 2

Fatore $10$ de $50 b - 90$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $10$ de $50 b$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b) - 90}$

Etapa 2.2

Fatore $10$ de $- 90$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b) + 10 (- 9)}$

Etapa 2.3

Fatore $10$ de $10 (5 b) + 10 (- 9)$ .

$\frac{(5 b - 9) (b - 4)}{40 b^{2}} \cdot \frac{10}{10 (5 b - 9)}$

Etapa 3

Combine.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} (10 (5 b - 9))}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $5 b - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 b - 9) (b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} (10 (5 b - 9))}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(b - 4) \cdot 10}{40 b^{2} \cdot (10)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $10$ e $40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $10$ de $(b - 4) \cdot 10$ .

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{40 b^{2} \cdot (10)}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $10$ de $40 b^{2} \cdot (10)$ .

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{10 (4 b^{2} \cdot 10)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10 \cdot (b - 4)}{10 (4 b^{2} \cdot 10)}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b - 4}{4 b^{2} \cdot 10}$

Etapa 6

Multiplique $10$ por $4$ .

$\frac{b - 4}{40 b^{2}}$